Question

【題目】如圖， 已知菱形，，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 連接交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交、于點(diǎn)、，設(shè)，．

（1）用含的代數(shù)式表示；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式， 并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)與相似時(shí)， 求的值 ．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)1.

【解析】

（1）先證明△PBC∽△CDQ，得出比例式即可得出結(jié)論；
（2）先證明△BOP∽△EOD，得出DE，再證明△DEQ∽△DAB即可得出結(jié)論；
（3）先證明∠BCD=∠CDQ，進(jìn)而分兩種情況，①利用相似三角形得出比例式求出FC=x，再證明△BFP∽△CFD得出比例式求出x即可得出結(jié)論；
②利用相似三角形的性質(zhì)得出∠FDC=∠QCD，進(jìn)而判斷出PD∥PQ與條件矛盾．

（1）四邊形是菱形，

，，

，，

，

，

，，

，

；

（2），

，

，

，，

，

，

，

，

，

（3），，

與相似，

①當(dāng)時(shí)，

，，

，

，

，

，

，

，

或（舍，

，

②當(dāng)時(shí)，

，

，而與相交于點(diǎn)，

矛盾，故此種情況不存在，

即：當(dāng)與相似時(shí)，的值為1．