Question

【題目】如圖,海中兩個燈塔A,B,其中B位于A的正東方向上,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點C處測得燈塔A在西北方向上,燈塔B在北偏東30°方向上,漁船不改變航向繼續向東航行30海里到達點D,這時測得燈塔A在北偏西60°方向上,求燈塔A,B間的距離.(計算結果用根號表示,不取近似值)

Answer 1

【答案】燈塔A、B間的距離為(20+30)海里.

【解析】試題分析：過點A作AF⊥CD，垂足為F，過點D作DE⊥CD，可得出∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，則∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，從而AF=FC=AN=NC，設AF=FC=x，則tan30°=，解得x=，由tan30°=，得到，解得：BN=，由AB=AN+BN，即可得出結論．

試題解析：過點A作AF⊥CD，垂足為F，過點D作DE⊥CD，如圖所示：由題意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，則∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，∴AF=FC=AN=NC，設AF=FC=x，∴tan30°=，解得：x=，∵tan30°=，∴，解得：BN=，∴AB=AN+BN==．

答：燈塔A、B間的距離為（）海里．