Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90゜，AC=6，BC=8，O為BC上一點，以D為圓心OC為半徑作圓與AB切于D．
（1）求BD的長； 
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）首先連接OD，易證得△BOD∽△BAC，然后設OD=x，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得OC的長，然后由勾股定理求得BD的長；
（2）由（1），即可求得⊙O的半徑．

解答：解：（1）連接OD，
∵△ABC中，∠ACB=90゜，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵AB是⊙O的切線，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BOD∽△BAC，
∴

OB

AB

=

OD

AC

，
設OD=x，則OC=x，
∴OB=BC-OC=8-x，
∴

8-x

10

=

x

6

，
解得：x=3，
∴OC=OD=3，OB=5，
∴BD=

OB2-OD2

=4；

（2）∵OC=3，
∴⊙O的半徑為3．

點評：此題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．