Question

如圖，小明將一塊邊長為的正方形紙片折疊成領帶形狀，其中∠D′CF=30°，B點落在CF邊上的B′處，則AB′的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：作AH⊥EB′于點H，把△AEB′分成兩個直角三角形，由翻折的性質可知，∠ECB′=∠D′CF=30°，先在Rt△EB′C中，由銳角的三角函數的概念求得B′E，進而再求得AG，GB′，最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值．
解答：解：作AH⊥EB′于點H，
由題意知，∠ECB′=∠D′CF=30°，∠EB′C=90°，B′C=
∴∠AEB′=∠B′EC=60°，B′E=B′Ccot60°=，AE=-
∵AH⊥EB′
∴AH=AEsin60°=，EH=AEcos60°=
∴B′H=B′E-EH=
在Rt△AHB′中，AB′==3-．
故本題答案為：3-．
點評：本題利用了翻折的性質，直角三角形的性質，三角函數的概念、勾股定理求解．