Question

（2012•河北區一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α．當α=

30

度時，四邊形EDBC是等腰梯形．

Answer 1

分析：根據旋轉的性質和等腰梯形的性質，先假設四邊形EDBC是等腰梯形，根據題目已知條件及外角和定理可求α的度數．

解答：解：當四邊形EDBC是等腰梯形時，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，
根據三角形的外角性質，得α=∠EDB-∠A=30°，
故答案為：30．

點評：本題考查了等腰梯形的判定、性質以及三角形的外角和定理，題目的難度不大屬于基礎題目．