Question

在日常生活中，如取款、上網需要密碼，有一種因式分解法產生密碼，例如x⁴-y⁴=（x-y）（x+y）（x²+y²），當x=9，y=9時，x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，則密碼018162．對于多項式4x³-xy²，取x=10，y=10，用上述方法產生密碼是什么？

Answer 1

解：原式=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），
當x=10，y=10時，
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
故密碼為103010或101030或301010．
分析：首先將多項式4x³-xy²進行因式分解，得到4x³-xy²=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分別計算出2x+y=及2x-y的值，從而得出密碼．
點評：本題是中考中的新題型．考查了學生的閱讀能力及分析解決問題的能力，讀懂密碼產生的方法是關鍵．