Question

（2008•天津）如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例，即可求GF的長．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
從而推出對應邊成比例：，
又∵AE=BE，
∴AE²=AG•BF=2，
推出AE=（舍負），
∴GF²=GE²+EF²=AG²+AE²+BE²+BF²=1+2+2+4=9，
∴GF的長為3．
故答案為：3．
點評：此題考查相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解．易錯點：如果學生沒有發現相似三角形就無從入手解題了，或相似三角形對應邊的比找不對．