Question

如圖（3）是利用四邊形的不穩定性制造的一個移動升降裝修平臺，其基本圖形是菱形，主體部分相當于由6個菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺高度．
（1）如圖（1）是一個基本圖形，已知AB=1米，當∠ABC為30°時，求AC的長及此時整個裝修平臺的高度（裝修平臺的基腳高度忽略不計）；
（2）當∠ABC從30°變為90°（如圖（2）是一個基本圖形變化后的圖形）時，求整個裝修平臺升高了多少米．
[結果精確到0.1米，參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41]．

Answer 1

解：（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對角線AC、BD，交于點O，
在△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=∠ABC=15°，
∴OA=AB•sin∠ABO=1×sin15°≈0.26，
此時AC=2AO≈2×0.26=0.52，
故可得整個裝修平臺的高度=0.52×6=3.12；

（2）當∠ABC從30°變為90°時，AC==1.41，
此時的整個裝修平臺的高度=1.41×6=8.46，
整個裝修平臺升高了多少米8.46-3.12=5.3米．
分析：（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對角線AC、BD，交于O，則利用菱形的對角線互相垂直可得出對角線AC的長度，繼而可得出整個平臺的高度．
（2）結合（1）的求解方法可求出此時的平臺高度，兩者相減即可得出答案．
點評：此題考查了菱形的性質及勾股定理的知識，解答本題關鍵是掌握菱形的對角線互相平分且垂直，難度一般．