Question

將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段；將一根繩子對折2次，從中間剪斷，繩子變成5段；將一根繩子對折3次，從中間剪斷，繩子變成9段；依此類推，將一根繩子對折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成

（2ⁿ+1）

段．

Answer 1

分析：分析可得：將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段；有2¹+1=3．將一根繩子對折2次，從中間剪斷，繩子變成5段；有2²+1=5．依此類推，將一根繩子對折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2ⁿ+1段．

解答：解：∵對折1次從中間剪斷，有2¹+1=3；對折2次，從中間剪斷，有2²+1=5．
∴對折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2ⁿ+1段．
故答案為：（2ⁿ+1）

點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．