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如圖：要設計一本書的封面，封面長40cm，寬30cm．正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周邊襯所占面積是封面面積的 $數學公式$ ，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，求上下邊襯的寬．

解：∵封面長40cm，寬30cm，
∴封面的長寬比為：4：3．
設中間的矩形的長為4xcm，寬為3x次cm，由題意，得
40×30-4x×3x=40×30× $\text{[math]}$ ，
解得：x=± $\text{[math]}$ ，
∵x=- $\text{[math]}$ 不符合題意，舍去，
∴x= $\text{[math]}$ ．
∴上下邊襯為：（40-4× $\text{[math]}$ ）÷2=5cm．
答：上下邊襯的寬為5cm．
分析：由條件知道中間矩形的長寬比是4：3，設中間的矩形的長為4x，寬為3x．根據封面的面積關系建立方程求出其解即可．
點評：本題考查了比例問題的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據矩形的面積公式建立方程是關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•紅橋區一模）如圖，要設計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應如何設計四周邊襯的寬度？（結果保留根號）
分析：封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應是9：7，若設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數式表示：中央矩形的長為

（27-18x）

cm，寬為

（21-14x）

cm，中央矩形的面積為

（27-18x）（21-14x）

cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，要設計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應如何設計四周邊襯的寬度？（結果保留根號）
分析：封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應是9：7，若設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數式表示：中央矩形的長為cm，寬為cm，中央矩形的面積為__cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．

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科目：初中數學 來源：2011年天津市紅橋區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，要設計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應如何設計四周邊襯的寬度？（結果保留根號）
分析：封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應是9：7，若設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數式表示：中央矩形的長為______cm，寬為______cm，中央矩形的面積為______cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．

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高中

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小學

如圖：要設計一本書的封面，封面長40cm，寬30cm．正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周邊襯所占面積是封面面積的 $數學公式$ ，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，求上下邊襯的寬．

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如圖：要設計一本書的封面，封面長40cm，寬30cm．正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周邊襯所占面積是封面面積的，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，求上下邊襯的寬．

如圖：要設計一本書的封面，封面長40cm，寬30cm．正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周邊襯所占面積是封面面積的 $數學公式$ ，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，求上下邊襯的寬．