Question

如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F。

（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N，求證MN⊥BC。
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑。

Answer 1

解：（1）連接 ∵為的直徑，且于E 由垂徑定理得：點E是的中點 又∵M是AD的中點 ∴ME是的中位線 ∴ ∵為直徑 ∴ ∴ 即。
（2）連接 ∵與同對 ∴ ∴ ∵BF為的切線 ∴ 在中， 設(shè)，則 由勾股定理得： 又∵AB為直徑 ∴ ∴ ∴ 即 ∴直徑 則的半徑為。