Question

如圖，點A的坐標為（－2，0），點B的坐標為（8，0），以AB為直徑作⊙O^/，交軸的負半軸于點C，則點C的坐標為       ，若二次函數的圖像經過點A，C，B.已知點P是該拋物線上的動點，當∠APB是銳角時，點P的橫坐標的取值范圍是       .

 

Answer 1

【答案】

(0，-4)，或或

【解析】

試題分析：連接CO^/，由點A的坐標與點B的坐標可得圓的直徑，即可得到半徑，再根據勾股定理即可求得點C的坐標；根據拋物線的對稱性，直徑所對的圓周角是直角，再根據∠APB是銳角，即可得到結果.

如圖，連接CO^/，

由題意得AB=10，則AO^/=CO^/=5，OO^/=3

，

，解得，

∴點C的坐標為(0，-4)，

二次函數的圖像經過點A，C，B，

∴拋物線的對稱軸為，

∴點C關于對稱軸的對稱點為（6，-4）

直徑所對的圓周角是直角，

∴當∠APB是銳角時，點P的橫坐標的取值范圍是或或.

考點：本題考查的是垂徑定理，勾股定理，二次函數的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握拋物線的對稱性，直徑所對的圓周角是直角.