Question

小亮和小紅在公園放風箏，不小心讓風箏掛在樹梢上，風箏固定在A處（如圖），為測量此時風箏的高度，他倆按如下步驟操作：

第一步：小亮在測點D處用測角儀測得仰角。

第二步：小紅量得測點D處到樹底部B的水平距離。

第三步：量出測角儀的高度。

之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數據繪制成如下的條形統計圖和折線統計圖。

請你根據兩個統計圖提供的信息解答下列問題。

（1）把統計圖中的相關數據填入相應的表格中：

第一次
第二次
第三次
平均值

（2）根據表中得到的樣本平均值計算出風箏的高度AB（參考數據：，，結果保留3個有效數字）。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）填寫表格如下：

第一次	15.71	1.31	29.50
第二次	15.83	1.33	30.80
第三次	15.89	1.32	29.70
平均值	15.81	1.32	300

（2）∵四邊形EBDC是矩形，∴CE=BD=a，BE=CD=b。

在Rt△AEC中，∵β=30°，a=15.81，

∴AE=BEtan30°=15.81×≈9.128（米）。

∴AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）。

答：風箏的高度AB為10.4米。

【解析】（1）根據圖中的信息將數據填入表格，并求平均值即可。

（2）過C作CE⊥AB于E，可知四邊形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根據樣本平均值a=15.81，β=30°，解直角三角形求出AE的長度，從而可求得樹AB的高度，即風箏的高度。

B卷（共30分）