Question

（2006•萊蕪）要在一個矩形紙片上畫出半徑分別是4cm和1cm的兩個外切圓，該矩形紙片面積的最小值是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：圓W與圓S外切，并圓W與矩形的兩邊相切，圓S與矩形三邊相切，則有四邊形FWDA，SFBC是正方形，作WG⊥SC，則四邊形WDCG是矩形；根據矩形的性質和勾股定理，即可求得矩形紙片的長和寬，從而求得矩形紙片面積的最小值是72cm²．
解答：解：如圖，作WG⊥SC，則四邊形WDCG是矩形，
∵兩圓相切，
∴WS=SC+WD=1+4=5，
∵SG=SC-GC=4-1=3，
∴WG=4，
∴矩形QHBA的長AB=AD+CD+CB=1+4+4=9，寬BH=4+4=8，
∴矩形紙片面積的最小值=8×9=72cm²．
點評：本題利用了相切兩圓的性質，勾股定理，正方形的判定和性質，矩形的性質求解．