Question

(11分)如圖，拋物線經過的三個點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）拋物線的對稱軸………2分
（2）      …………5分
把點坐標代入中，解得…6分
……………………………7分
（3）如圖所示，存在符合條件的點共有3個．……8分

………………9分
………………10分
…………11分
求P點的詳細過程：
以下分三類情形探索．
設拋物線對稱軸與軸交于，與交于．

過點作軸于，易得，，，
以為腰且頂角為角的有1個：．
    8分
在中，
    9分
②以為腰且頂角為角的有1個：．
在中，   10分
  11分
③以為底，頂角為角的有1個，即．
畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點．
過點作垂直軸，垂足為，顯然．
．P₃K=2.5, 于是………………13分
…………14分注：第（3）小題中，只寫出點的坐標，無任何說明者不得分．

解析