Question

已知拋物線y=x²-x與直線y=x+1的兩個交點的橫坐標分別為a、b，則代數式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線與直線的交點的定義求得x²-2x-1=0，即a、b是該方程的兩個不相等是實數根；然后根據根與系數的關系求得a+b=2，ab=-1；最后將所求的代數式轉化為含有a+b、ab的代數式的形式，將a+b=2，ab=-1代入其中求值即可．
解答：解：∵拋物線y=x²-x與直線y=x+1的兩個交點的橫坐標分別為a、b，
∴x²-x=x+1，即x²-2x-1=0，
∴a+b=2，ab=-1，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（a+b）-2（a-b）+ab
=2（a-b）-2（a-b）-1
=-1；
故答案是：-1．
點評：本題考查了根與系數的關系、二次函數的性質．將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．