Question

已知△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，△ABC的面積為

1

2

(3+ 

3

)，若BC=a，則a等于（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．

  3

Answer 1

分析：已知BC=a，解直角△BCD可求得BD、CD，解直角△ACD即可求得AD，用a表示BD，DA，CD的值，根據△ABC的面積求得a的值即可解題．

解答：解：作CD⊥AB，
在Rt△BCD中，∠B=60°，∴BD=

1

2

a，CD=

3

2

a，
在Rt△BCD中，∠A=180°-60°-75°=45°，
∴AD=CD=

3

2

a，
∴△ABC的面積S=

1

2

AB•CD=

1

2

（

1

2

a+

3

2

a）

3

2

a=

1

2

（

3

4

+

3

4

）a²=

1

2

(3+ 

3

)，
解得a²=4，
∴a=2，
故選 C．

點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了特殊角的三角函數值的計算，本題中根據面積求a的值是解題的關鍵．