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一個直角三角形的兩直角邊長分別為1和2，則該直角三角形的斜邊上的中線長度為______．

兩直角邊長分別為1和2，
根據勾股定理得，斜邊的長=

12+22

，
所以，斜邊上的中線長度=

．
故答案為：

．

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（1）請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網格三角形；
（2）任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率；
（3）任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率．

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（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且

（9-1）=4，

（9+1）=5和

（25-1）=12，

（25+1）=13
發現規律：勾為n（n≥3，且n為奇數）時有：股=

（n²-1），弦=

（n²+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據（1）的規律，用n（n為奇數，且n≥3）的代數式來表示所有這些勾股數的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關系并對其中一種猜想加以證明？
（3）繼續觀察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用類似上述的探索的方法，直接用m（m為偶數，且m≥4）的代數式來表示它們的股和弦．

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如圖是9×7的正方形點陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點間的長度都為1個單位，以這些點為頂點的三角形稱為格點三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：

(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網格三角形；

(2)任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率；

(3)任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

根據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且 $數學公式$ （9-1）=4， $數學公式$ （9+1）=5和 $數學公式$ （25-1）=12， $數學公式$ （25+1）=13
發現規律：勾為n（n≥3，且n為奇數）時有：股= $數學公式$ （n²-1），弦= $數學公式$ （n²+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據（1）的規律，用n（n為奇數，且n≥3）的代數式來表示所有這些勾股數的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關系并對其中一種猜想加以證明？
（3）繼續觀察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用類似上述的探索的方法，直接用m（m為偶數，且m≥4）的代數式來表示它們的股和弦．

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科目：初中數學 來源：《25.2 列舉法求概率》2010年同步練習1（解析版） 題型：解答題

如圖是9×7的正方形點陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點間的長度都為1個單位，以這些點為頂點的三角形稱為格點三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：
（1）請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網格三角形；
（2）任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率；
（3）任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率．

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