Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB₁C，對角線相交于點A₁，再以A₁B₁、A₁C為鄰邊作第2個平行四邊形A₁B₁C₁C，對角線相交于點O₁；再以O₁B₁、O₁C₁為鄰邊作第3個平行四邊形O₁B₁B₂C₁．依此類推．則第10個平行四邊形的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：在矩形ABCD中，抓住矩形的性質，得知對角線AC=BD且O是中點，則很容易求得第二個平行四邊形的邊長．同理，求得第四個，第六個平行四邊形的邊長，找出規律解答即可．
解答：解：在矩形ABCD中，AC=BD且O是BD中點，
在平行四邊形OBB₁C中，A₁是BC、OB₁中點，
∴在△ABC中，OA₁是中位線，
∴OA₁=AB，
∴A₁B₁=，
又∵A₁C=，
∴第二個平行四邊形A₁B₁C₁C的周長是2（A₁B₁+A₁C₁）=（AB+BC），
同理，求得第四、六個平行四邊形的周長分別是2××（AB+BC），2×（AB+BC），
以此類推，第十個平行四邊形的周長是2×（AB+BC）=．
故答案為：．
點評：本題考查的是矩形的性質與平行四邊形的性質．矩形是一種特殊的平行四邊形，在平行四邊形中，對角線相等，對邊平行且相等．