Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：

過E作EM⊥AB于M，交DC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，

∴MN=BC，EN⊥DC，

∵延AC折疊B和E重合，△AEB是等邊三角形，

∴∠EAC=∠BAC=30°，

設(shè)AB=AE=BE=2a，則BC= = a，

即MN= a，

∵△ABE是等邊三角形，EM⊥AB，

∴AM=a，由勾股定理得：EM= = a，

∴△DCE的面積是 ×DC×EN= ×2a×（ a﹣ a）= a2，

△ABE的面積是 AB×EM= ×2a× a= a2，

∴ = = ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．