Question

已知關于x的方程（m+3）x^|m|-2+6m=0…①與nx-5=x（3-n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代數式（m+x+1）²⁰⁰⁸•（-m²n+xn²）的值．

Answer 1

分析：根據一元一次方程的定義，未知項的次數為1，系數不為0，可先求得m和x的值，再根據方程的解的定義，求出n的值，最后代入求代數式的值．

解答：解：因為①是一元一次方程，所以|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3．
∴方程①變為6x+18=0，
解得x=-3，
又①與②的解相同，代入得-3n-5=-3（3-n），
解得：n=

2

3

．
當m=3，x=-3，n=

2

3

時，
原式=（m+x+1）²⁰⁰⁸•（-m²n+xn²）
=（3-3+1）²⁰⁰⁸•（-9×

2

3

-3×

4

9

）
=-

22

3

．

點評：本題既考查了一元一次方程的定義和方程的解，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了正確運算的能力．