Question

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=

1

2

，∠D=30度．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=6，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）要證明AD是⊙O的切線，只要證明∠OAD=90°即可；
（2）根據已知可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=6，則可以利用勾股定理求得AD的長．

解答：（1）證明：如圖，連接OA；
∵sinB=

1

2

，
∴∠B=30°，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=60°；
∵∠D=30°，
∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°，
∴AD是⊙O的切線．

（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=6，
∵∠OAD=90°，∠D=30°，
∴AD=

3

•AO=6

3

．

點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．