Question

如圖，方格紙上每個小正方形的面積為1個單位．
（1）在方格紙上，以線段AB為邊畫正方形并計算所畫正方形的面積，解釋你的計算方法．
（2）你能在圖上畫出面積依次為5個單位、10個單位、13個單位的正方形嗎？

Answer 1

分析：要畫正方形，即四條邊相等，因為AB=2

5

，所以其它邊均為2

5

，且四個角都是直角；
面積為5，則邊長為

5

，即長2寬1的矩形對角線；
面積為10，邊長為

10

，長3寬1的矩形對角線；
面積為13，邊長為

13

，長2寬3的矩形的對角線

解答：解：（1）如圖所示

∵AB=

42+ 22

=2

5

，∴AC=CD=BD=2

5

，
∴四邊形ABCD為菱形，又∠CAB=90°，
∴四邊形ABCD為正方形，
∴面積S=2

5

•2

5

=20；

（2）能；如圖所示：

左下角的四邊形面積為5個單位，理由為：由邊長為3的正方形的面積減去四個全等的兩直角邊分別為1和2的直角三角形的面積，則面積為3²-4×

1

2

×1×2=5；
左上角的四邊形面積為10個單位，理由為由邊長為4的正方形的面積減去四個全等的兩直角邊分別為1和3的直角三角形的面積，則面積為4²-4×

1

2

×1×3=10；
右下角的四邊形面積為13個單位，理由是：由邊長為5的正方形面積減去四個全等的兩直角邊分別為2和3的直角三角形的面積，其面積為5²-4×

1

2

×2×3=13．

點評：熟練掌握勾股定理的運用及正方形的性質．