【題目】如圖，
為圓
的直徑，
為圓上一點，
為
延長線一點，且
，
于點
．
（1）求證：直線
為圓的切線；
（2）設
與圓交于點
，
的延長線與
交于點
，
①求證：
②若
，
，求
的值．
【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②
【解析】
（1）說明OC是△BDA的中位線，利用中位線的性質，得到∠OCE=∠CED=90°，從而得到CE是圓O的切線．
（2）①過點
作直徑
，連接
，
，運用已知條件證明
，即可得到
，即
.
②利用直徑上的圓周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，從而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值
（1）證明：∵
于點
∴
，
∵
，∴是
的中點，又∵
是
的中點，
∴
是
的中位線，
∴
，∴
∴
，又∵點在圓上，
∴
是圓的切線．
（2）①證明：過點作直徑，連接，，
∵是直徑，∴
∴
∵是圓的切線，∴
，
∴
∴
∵
，∴
∵
，∴
∴∴
．
②∵直徑，∴
即
∵∴
∵
∴
∴
∴
∵∴
在
中
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：
①二次函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，則x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和
其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A．B兩點，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，頂點D在雙曲線y=kx-1上，將該正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，頂點C恰好落在雙曲線y=kx-1上，則a的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為
，
在正方形外，
，過
作
于
，直線
，
交于點
，直線
交直線
于點
，則下列結論正確的是（ ）
①
；②
；③
；
④若
，則
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
如圖1，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數θ與OM的長度m確定，有序數對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．
應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（ ）
A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2
） D．（50°，2 ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD對折，使得點C落在點F處，DF交AB于E，AD=8，AB=16.
（1）求證：DE=BE；
（2）求S△BEF；
（3）若M、N分別為線段CD、DB上的動點，直接寫出（NC+NM）的最小值___________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點P是正方形ABCD內的一點，連接PA，PB，PC．將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖）．
（1）設AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區域（圖中陰影部分）的面積；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：
信息一：工人工作時間：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；
信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：
生產甲種產品數(件) | 生產乙種產品數(件) | 所用時間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元；
信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元．請根據以上信息，解答下列問題：
(1)小王每生產一件甲種產品和一件乙種產品分別需要多少分鐘；
(2)2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1，0)，OC＝3OB.
(1)求拋物線的解析式．
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．
(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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