Question

已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點，且EA=ED，求證：EB=EC．

Answer 1

分析：由等腰梯形的性質知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等邊對等角得到∠EAD=∠EDA證得∠EAB=∠EDC，再由SAS證得△ABE≌△DCE?EB=EC

解答：證明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，∴∠BAD=∠CDA．
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
∴∠EAB=∠EDC．（2分）
在△ABE和△DCE中
∵

AB=DC ∠EAB=∠EDC EA=ED

，
∴△ABE≌△DCE．（5分）
∴EB=EC．（6分）

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質及全等三角形的判定的理解及運用．