Question

（2011•沙坪壩區模擬）已知a2+a=-

1

6

，求(

a+2

1-a2

-

2

a+1

)÷

2a2

1-a

的值．

Answer 1

分析：將所求式子被除式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，與第二項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后將已知等式的左邊提取a變形后代入化簡后的式子中計算，即可求出所求式子的值．

解答：解：（

a+2

1-a2

-

2

a+1

）÷

2a2

1-a

=

a+2-2(1-a)

(1+a)(1-a)

•

1-a

2a2

=

3a

(1+a)(1-a)

•

1-a

2a2

=

3

2a(1+a)

，
∵a²+a=-

1

6

，∴a（1+a）=-

1

6

，
則所求式子=

3

2×(- 1 6 )

=-9．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．