Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′．

(1)求∠DAD′的度數。

(2)當∠DAE=45°時，求證：DE=D′E；

Answer 1

【答案】（1）∠DAD′=90°；（2）見解析.

【解析】

（1）利用旋轉的性質得AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，從而可證∠DAD′=∠BAC=90°；

（2）利用“SAS”可判斷△AED≌△AED′，從而可證DE=D′E.

（1）∵△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′，

∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，

∴∠DAD′=∠BAC=90°，

（2）∵∠DAE=45°，

∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°，

∴∠EAD′=∠DAE，

在△AED與△AED′中

AE=AE，∠EAD=∠EAD'，AD=AD'，

∴△AED≌△AED′，

∴DE=D′E；