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圖,正方形中,的中點,,交于點,交于點,連接。有如下結論:① ;② ;③ ;④ ;⑤ 。其中正確的結論的個數為(  )

A.2個      B.3個      C.4個      D.5個

 

【答案】

C

【解析】略   

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知正方形OABC如圖放置在平面直角坐標系中,B(4,4).如圖1,若直角MPN的頂點P放置于正方形對角線邊AC、OB交點處,直角MPN繞頂點P 旋轉,角的兩邊分別與線段OC、OA交于點M、N(不與點C、O、A重合).在旋轉的過程中,易證:四邊形OMPN的面積為定值,且S四邊形OMPN=4.
(1)如圖2,若直角MPN的頂點P放置于對角線OB上,且
BP
PO
=
1
3
,直角MPN繞頂點P旋轉,角的兩邊分別與線段OC、OA交于點M、N(不與點C、O、A重合).設CM=a,四邊形OMPN的面積為S,則S隨a的變化而變化嗎?若不變,請求出S的值;若變化,請求出S與a的關系式.
(2)如圖3,若直角MPN的頂點P放置于對角線AC上,且
CP
PA
=
1
3
,直角MPN繞頂點P旋轉,角的兩邊分別與線段OC、OA交于點M、N(不與點C、O、A重合).設CM=a,四邊形OMPN的面積為S=
 
. (直接寫出答案,不需證明;若S隨a的變化而不變,直接寫出S的值;若變化,直接寫出S與a的關系式.)
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