Question

（2012•石景山區二模）已知：如圖是斜邊為10的一個等腰直角三角形與兩個半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是

25

2

π-

25

2

．

Answer 1

分析：補一個半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形ACD面積即可得出答案．

解答：解：如圖所示：補一個半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形ACD面積即可，
半圓面積為：

25

2

π，
S_△ACD=

1

2

×AC×CD=

25

2

，
故圖中陰影部分面積的和是：

25

2

π-

25

2

，
故答案為：

25

2

π-

25

2

．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及等腰直角三角形的性質，根據已知作出正確圖形是解題關鍵．