Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是(　　)

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵tan∠C=，AB=6cm，
∴，
∴BC=8，
由題意得：AP=t，BP=6-t，BQ=2t，
設△PBQ的面積為S，
則S=×BP×BQ=×2t×（6-t），
S=-t2+6t=-（t2-6t+9-9）=-（t-3）2+9，
P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴當t=3時，S有最大值為9，
即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；
故選C．