Question

某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進價．
（2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得
，
解得：．
答：商品的進價為40元，乙商品的進價為80元；

（2）設購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100-m）件，由題意，得
，
解得：29≤m≤32
∵m為整數，
∴m=30，31，32，
故有三種進貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件，
方案2，甲種商品31件，乙商品69件，
方案3，甲種商品32件，乙商品68件，
設利潤為W元，由題意，得
W=40m+50（100-m），
=-10m+5000
∵k=-10＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=30時，W最大=4700．
分析：（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有x=y，3x+y=200，由這兩個方程構成方程組求出其解既可以；
（2）設購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100-m）件，根據不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進貨 方案，設利潤為W元，根據利潤=售價-進價建立解析式就可以求出結論．
點評：本題考查了列二元依稀方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，方案設計的運用，一次函數的性質的運用，在解答時求出利潤的解析式是關鍵．