Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，其中真命題有（　　）
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；②若方程ax²+bx+c=0兩根為-1和2，則2a+c=0；③若方程ax²+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、0個

Answer 1

分析：①a+b+c=0，即系數和為0，說明原方程有一根是1，a≠0，說明原方程為一元二次方程，一元二次方程有根，就有兩個，△≥0；
②已知方程兩根的值，可利用兩根關系的式子變形，得出結論；
③判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．

解答：解：①若a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0有一根為1，又a≠0，則b²-4ac≥0，正確；
②由兩根關系可知，-1×2=

c

a

，整理得：2a+c=0，正確；
③若方程ax²+c=0有兩個不相等的實根，則-ac＞0，可知b²-4ac＞0，故方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根，正確．
正確命題有三個，故選C．

點評：本題考查一元二次方程根的判別式與方程系數的關系，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．