Question

如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根．

Answer 1

【答案】分析：二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)即a+c=b，∴a-b+c=0；在關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中令x=-1是就得到a-b+c=0則-1必是該方程的一個根．
解答：證明：根據(jù)題意，得：a+c=b，即a-b+c=0；
當(dāng)x=-1時，ax²+bx+c=a（-1）²+b（-1）+c=a-b+c=0，
∴-1必是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一個根．
點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．