Question

如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（-3，2）、B（-5，1）、C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經平移后得到△A₁B₁C₁，點P的對應點為P₁（a+6，b+2）．
（1）畫出平移后的△A₁B₁C₁，寫出點A₁、C₁的坐標；
（2）若以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出D點的坐標；
（3）求四邊形ACC₁A₁的面積．

Answer 1

分析：（1）由P（a，b）的對應點P₁（a+6，b+2），得到△ABC向右平移6個單位，再向上平移2個單位，得到△A₁B₁C₁，寫出點A₁、C₁的坐標即可；
（2）如圖所示，D的位置有三種情況，寫出坐標即可；
（3）連接AA₁、CC₁，四邊形ACC₁A₁的面積等于三角形AA₁C₁與三角形ACC₁面積之和，利用三角形的面積公式即可求出．

解答：解：（1）如圖所示，A₁（3，4）、C₁（4，2）；

（2）如圖所示，得到D的坐標為（0，1）或（-6，3）或（-4，-1）；

（3）連接AA₁、CC₁，
∵S_△AC1A1=

1

2

×7×2=7，S_△C1C=

1

2

×7×2=7，
∴S_{四邊形ACC1A1}=S_△AC1A1+S_△C1C=7+7=14．

點評：此題考查了作圖-平移變換，平行四邊形的性質，以及三角形的面積公式，做題的關鍵是作各個關鍵點的對應點．