Question

如圖，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，則∠C等于（ ）

A．28°
B．25°
C．22.5°
D．20°

Answer 1

【答案】分析：設∠CAE=x，則∠EAB=3x．根據線段的垂直平分線的性質，得AE=CE，再根據等邊對等角，得∠C=∠CAE=x，然后根據三角形的內角和定理列方程求解．
解答：解：設∠CAE=x，則∠EAB=3x．
∵AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，
∴AE=CE．
∴∠C=∠CAE=x．
根據三角形的內角和定理，得
∠C+∠BAC=180°-∠B，
即x+4x=140°，
x=28°．
則∠C=28°．
故選A．
點評：此題綜合運用了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理．