Question

若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的兩個不相等的實數根，則代數式2x₁²-2x₁+x₂²+3的值是（ ）
A．19
B．15
C．11
D．3

Answer 1

【答案】分析：欲求2x₁²-2x₁+x₂²+3的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的兩個不相等的實數根．
∴x₁²-2x₁=4，x₁x₂=-4，x₁+x₂=2．
∴2x₁²-2x₁+x₂²+3
=x₁²-2x₁+x₁²+x₂²+3
=x₁²-2x₁+（x₁+x₂）²-2x₁x₂+3
=4+4+8+3=19．
故選A．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．