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精英家教網如圖，若⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長線交于點D，且⊙O的半徑為2，則CD的長為
 
．
分析：連接OC，BC，AB是直徑，CD是切線，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°，利用三角函數即可求得CD的值．
解答：精英家教網解：連接OC，BC，AB是直徑，則∠ACB=90°，
∵CD是切線，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查了切線的性質①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點D、E．
（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長（結果保留根號）；
（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求
ODOA
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•資陽）在某校校園文化建設活動中，小彬同學為班級設計了一個班徽，這個班徽圖案由一對大小相同的較大半圓挖去一對大小相同的較小半圓而得．如圖，若它們的直徑在同一直線上，較大半圓O1的弦AB∥O1O2，且與較小半圓O2相切，AB=4，則班徽圖案的面積為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南通二模）如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB．
（1）如圖①，若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，OA、OB與⊙O分別交于點D、E，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求
ODOA
的值．

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科目：初中數學 來源：2012屆天津市河西區九年級上學期期中質量調查數學卷 題型：解答題

已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB,OA,OB與⊙O分別交予點D,E

(I)如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA得長（結果保留根號）；

（II）如圖②，連接CD，CE，若四邊形ODCE為菱形，求的值。

 

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