Question

如圖所示，在小山頂上有一電視發射塔，在塔頂B處測地面上一點A的俯角α=60°，在塔底C處測得A點的俯角β=45°，已知塔高BC=72米，求山高CD．（答案保留根號）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形即Rt△BAD與Rt△ADC，應利用其公共邊AD構造方程關系式，進而可解即可求出答案．

解答：解：設AD=x；
根據題意：在Rt△BAD中，有BD=AD×tan60°=

3

x，
同理在Rt△ADC中，有CD=AD×tan45°=x，
則BC=BD-CD=（

3

-1）x=72，
則x=36（

3

+1）米，
又有CD=x，
故CD=36（

3

+1）米．
答：山高CD為36（

3

+1）米．

點評：本題要求學生借助俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．