Question

某人制作了一個四邊形方框ABCD，手邊只有測量工具--卷尺．
（1）要想判斷四邊形方框ABCD是不是正方形，需要測量哪些量？
（2）若四邊形方框ABCD是正方形，你測量的哪些量是相等的？
（3）根據（2）中的等量關系，寫出判斷四邊形ABCD是正方形的推理過程．

Answer 1

解：（1）測量線段AB，BC，CD，DA及AC，BD的長度．
（2）若四邊形方框ABCD是正方形，則有AB=BC=CD=DA且AC=BD．
（3）證明：∵AB=BC=CD=DA
∴四邊形ABCD是菱形
∵AC=BD
∴四邊形ABCD是正方形
分析：（1）因為手邊只有卷尺，所以可以利用它需測量四邊形各邊及其對角線的長度，從邊的角度來進行分析；
（2）要使四邊形是正方形，則其四邊要相等且對角線相等；
（3）根據四邊均相等得到四邊形是菱形，再根據對角線相等即可得到四邊形是正方形．
點評：此題主要考查正方形的判定方法在實際生活中的應用．