Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么a+b+c的取值范圍是（ ）

A．-2＜a+b+c＜0
B．0＜a+b+c＜2
C．-4＜a+b+c＜0
D．0＜a+b+c＜4

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：∵拋物線與y軸的交點為（0，-2），
∴c=-2，
∵拋物線的開口方向向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側，
∴對稱軸為x=＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0
由圖象可知：當x=-1時y=0，
∴a-b+c=0
又∵c=-2，
∴a=2+b，
又∵a＞0，b＜0，
∴-2＜b＜0
∴a-b+c=0可整理為：a+b+c=2b，
又∵-2＜b＜0，
∴-4＜2b＜0，
故-4＜a+b+c＜0．
故選C．
點評：考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．