Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：先求出菱形的邊長，然后利用面積的兩種表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4cm，BO=3cm，
在Rt△AOB中，AB==5cm，
∵BD×AC=AB×DH，
∴DH=cm，
在Rt△DHB中，BH==cm，
則AH=AB-BH=cm，
∵tan∠HAG===，
∴GH=AH=cm．
故選B．
點評：本題考查了菱形的性質、解直角三角形及三角函數值的知識，注意菱形的面積等于對角線乘積的一半，也等于底乘高．