Question

【題目】在ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并延長，交CD于F．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若CF＝5，△GCE的周長為20，求四邊形ABCF的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AE∥FC，再由三角形的外角的性質，以及折疊的性質，可以證明∠FAE＝∠CEB，進而證明AF∥EC，即可得出結論；

（2）由折疊的性質得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周長得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四邊形的性質得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出結果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥FC，

∵點E是AB邊的中點，

∴AE＝BE，

∵將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，

∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，

∴AE＝GE，

∴∠FAE＝∠AGE，

∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，

∴∠FAE＝∠BEG，

∴∠FAE＝∠CEB，

∴AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：由折疊的性質得：GE＝BE，GC＝BC，

∵△GCE的周長為20，

∴GE+CE+GC＝20，

∴BE+CE+BC＝20，

∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF＝CE，AE＝CF＝5，

∴四邊形ABCF的周長＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30．