Question

如圖是小李發明的填圖游戲，游戲規則是：把5，6，7，8四個數分別填入圖中的空格中，使得網格中每行、每列的數字從左到右和從上到下都按從小到大的數序排列，那么共有______種不同的填法．

1	2
3	4
		9

Answer 1

【答案】分析：由于從上到下和從左到右都按從小到大排列，因此第一橫行的第三個空，可以填寫為5，6，7．
本題可分三種情況進行討論：
①當第一橫行填5時，按從上到下，從左到右的順序，這4個空可填寫為：
一：5，6，7，8；二：5，7，6，8；三：5，8，6，7；共三種方法；
②當第一橫行填6時，按從上到下，從左到右的順序，這4個空可填寫為：
一：6，7，5，8；二：6，8，5，7；共兩種方法；
③當第一橫行填6時，按從上到下，從左到右的順序，這4個空可填寫為：
一：7，8，5，6；共一種方法．
因此共有3+2+1=6種不同的填寫方法．
解答：解：如圖，可以有6種不同的填法．

1	2	5
3	4	6
7	8	9

1	2	5
3	4	8
6	7	9

1	2	5
3	4	7
6	8	9

1	2	6
3	4	7
5	8	9

1	2	6
3	4	8
5	7	9

1	2	7
3	4	8
5	6	9

故答案為6．
點評：本題考查分步計數問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據分步乘法原理得到結果．本題是一個典型的排列組合的實際應用．解決本題的關鍵是牢記游戲規則，用列舉法求解．