Question

如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=

2

，則五邊形ABCDE的周長是

 

．

Answer 1

分析：延長EA、CB交于點F，根據已知條件，可證明CDEF是正方形，△ABF是等腰直角三角形，可求出AF、BF的長，進而求出五邊形的周長．

解答：解：延長EA、CB交于點F，
∵∠C=∠D=∠E=90°，
∴∠AFB=90°，
∴四邊形CDEF是正方形，
又∵∠A=∠B，
∴∠FAB=∠ABF，
∴△ABF是等腰直角三角形，
又∵AB=

2

，
∴AF=BF=1，AE=BE=4-1=3，
∴五邊形ABCDE的周長是4+4+3+3+

2

=14+

2

．

點評：此題主要考查正方形和等腰直角三角形的判定，綜合利用了勾股定理．