Question

（2001•上海）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折至△AGE，那么△AGE與四邊形AECD重疊部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分面積=S_△ABG-S_△COG-S_△ABE．
解答：解：在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，故AE=，
由折疊易得△ABG為等腰直角三角形，
∴S_△ABG=BA•AG=2，S_△ABE=1，
∴CG=2BE-BC=2-2，
∵AB∥CD，∴∠OCG=∠B=45°，
又由折疊的性質知，∠G=∠B=45°，
∴CO=OG=2-．∴S_△COG=3-2，
∴重疊部分的面積為2-1-（3-2）=2-2．
點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵注意運用相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質．