Question

如圖，在平面直角坐標系中，點P（x，y）是第一象限直線y=-x+6上的點，點A（5，0），O是坐標原點，△PAO的面積為s．
（1）求s與x的函數關系式；
（2）當△PAO是以OA為底的等腰三角形時，求△PAO的面積s．

Answer 1

【答案】分析：（1）作PD⊥OA于D．可知S_△OAP=OA•PD，將坐標代入等式可求．
（2）當△PAO是以OA為底的等腰三角形時可得PA=PO，OD=AD．求出點P坐標后易求△PAO的面積．
解答：解：（1）過P作PD⊥OA于D．
S_△OAP=OA•PD，（1分）
∴S=×5×y=（-x+6）．                         （2分）
即S=-x+15．（0＜x＜6）（1分）

（2）當△PAO是以OA為底的等腰三角形時，
即PA=PO，
∴OD=AD，
∴x=，
y=-x+6=，
∴點P坐標（，）．                            （1分）
S=-x+15=-+15=．                          （1分）
點評：本題考查的是一次函數與三角形面積計算相結合的有關知識．難度中等．