【題目】如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，將△APB繞點B逆時針旋轉一定角度后，可得到△CQB． 
（1）求點P與點Q之間的距離；
（2）求∠APB的度數．
【答案】
（1）解：連接PQ，
由旋轉性質有：
BQ=BP=8，QC=PA=6，∠QBC=∠ABP，∠BQC=∠BPA，
∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC
即∠QBP=∠ABC，
∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠QBP=60°，
∴△BPQ是正三角形，
∴PQ=BP=BQ=8
（2）解：在△PQC中，PQ=8，QC=6，PC=10
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°
【解析】（1）由旋轉的性質可以證明△PBQ是等邊三角形，即可解決問題．（2）利用勾股定理的逆定理證明∠PQC=90°，由∠BQC=∠APB，即可解決問題．
【考點精析】掌握等邊三角形的性質和勾股定理的逆定理是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用1塊A型鋼板可制成1塊C型鋼板、3塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板．
（1）現需150塊C型鋼板、180塊D型鋼板，則怡好用A型、B型鋼板各多少塊？
（2）若A、B型鋼板共100塊，現需C型鋼板至多150塊，D型鋼板不超過204塊，共有幾種方案？
（3）若需C型鋼板80塊，D型鋼板不多于45塊（A型、B型鋼板都要使用）．求A、B型鋼板各需多少塊？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點F在線段AB上，點E、G在線段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（ ）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝ °，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝
∠ABD＝40°．（角平分線的定義）
（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點A(x，y)，點B(x﹣my，mx﹣y)（其中m為常數，且m≠0），則稱B是點A的“m族衍生點”．例如：點A(1，2)的“3族衍生點”B的坐標為(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．
（1）點（2，0）的“2族衍生點”的坐標為 ；
（2）若點A的“3族衍生點”B的坐標是(﹣1，5)，則點A的坐標為 ；
（3）若點A(x，0)（其中x≠0），點A的“m族衍生點“為點B，且AB＝OA，求m的值；
（4）若點A(x，y)的“m族衍生點”與“﹣m族衍生點”都關于y軸對稱，則點A的位置在 ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把六張大小形狀完全相同的小平行四邊形卡片（如圖）放在一個底面為平行四邊形的盒子底部，兩種放置方法如圖2、圖3所示，其中3中的重疊部分是平行四邊形EFGH，若EH＝2GH，且圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大3．則AB﹣AD的值為（ ）
A.0.5B.1C.1.5D.3
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一個直角三角形紙片
放置在平面直角坐標系中，
是坐標原點，點
坐標為
，點
坐標為
，
，點
是邊
上一點(點不與點，點重合)，沿
折疊該紙片，點的對應點為點
，連接
．
（1）如圖1，當點在第一象限，且
時，求點的坐標；
（2）如圖2，當點為的中點時；
①求證：
；
②直接寫出四邊形
的面積；
（3）當
時，直接寫出點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“四月江南黃鳥肥，櫻桃滿市粲朝輝”，暮春時節，重慶市櫻桃（俗稱思桃兒）早已進入采摘期．某現代農業園區推行免入園費自助采摘活動．該園區種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個品種，其中烏皮櫻桃甜味香，肉質細嫩，售價比普通櫻桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當天總銷售額不低于26000元，則每斤普通櫻桃至少賣多少元？
（2）為降低高溫天氣帶來的經濟損失，果園負責人決定在“五一”節推出優惠政策，若兩種櫻桃在（1）的條件下均以最低價格銷售，5月1日，普通櫻桃售價降低
，銷量比4月30日增加
，烏皮櫻桃售價不變，銷量比4月30日增加了
，且5月1日總銷售額比4月30日增加了
．求
的值．（
）．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
