Question

如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點，作直徑AC，并延長交PB于點D，連接OP，CB．
（1）求證：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點，則滿足切線長定理，易證AB⊥CB，根據AC是直徑，可以得到∠ABC=90°，所以OP⊥AB，因而可以得到OP∥CB；
（2）由OP∥CB根據平行線分線段成比例定理，就可以得到，再根據PA=PB，從而求出OC即半徑的長．
解答：（1）證明：連接AB，
∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB   ①．
∵AC是⊙O的直徑，
∴AB⊥CB   ②．
由①和②，得：
OP∥CB．

（2）解：∵由（1）知OP∥CB，
∴．
又∵PB=PA=12，
∴．
∴OC=6．
即⊙O的半徑為6．
點評：本題主要考查了直徑所對的圓周角是直徑，以及平行線分線段成比例定理．