Question

有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米，以OA所在直線為x軸，O為原點建立直角坐標系（如圖所示）．
（1）請你直接寫出O、A、M三點的坐標；
（2）一艘小船平放著一些長3米、寬2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米（設船身底板與水面同一平面）？

Answer 1

分析：根據題意知M為拋物線的頂點，設拋物線頂點式，求解析式更方便；結合題意，就是已知自變量的值求函數值．

解答：解：（1）0（0，0），A（6，0），M（3，3）．
（2）設拋物線的關系式為y=a（x-3）²+3，
因為拋物線過點（0，0），
所以0=a（0-3）²+3，
解得a=-

1

3

，
所以y=-

1

3

（x-3）²+3=-

1

3

x²+2x，
要使木板堆放最高，依據題意，得B點應是木板寬CD的中點，
把x=2代入y=-

1

3

x²+2x，
得y=

8

3

，所以這些木板最高可堆放

8

3

米．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．