Question

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：OB=OD．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)ASA證△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一定理求出即可．
解答：證明：在△ABC和△ADC中，
∵，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，
∴OB=OD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三線合一定理等知識(shí)點(diǎn)，注意：等腰三角形頂角的平分線平分底邊．